dinnerhunt

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

链接🔗

「ZJOI 2012」 灾难

题解

支配点定义: 如果从点$root$出发，到达点 $y$ 的路上，存在点$x$，使得如果点$x$不能通过，则$root$无法到达$y$ ,则称$x$为$y$的支配点

题目就是求每个点所支配点的数量

每个点的支配点，为所有连向它点的LCA ， 这个可以画图感性理解下

然后我们根据$TopSort$, 对点依次进行$LCA$，然后将该点挂在$LCA$点下，这该点所支配点的数量为其子树的节点数量

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxd = 1e5+10;
int fa[maxd][16],degree[maxd],p[maxd],cnt,d[maxd];
int n,x,y,ans[maxd];
vector<int> G[maxd],food[maxd],son[maxd];
//G 原图，G1[i] 为i节点的猎物
void topsort()
{
    queue<int> que;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!degree[i]) G[0].push_back(i),food[i].push_back(0),degree[i]++;
    //同一图上存在两个入度为0的点，则会找不到lca
    que.push(0);
    while(!que.empty())
    {
        x = que.front();p[++cnt] = x;que.pop();
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)
        {
            int v =G[x][i];
            --degree[v];
            if(!degree[v])que.push(v);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(d[x] < d[y]) swap(x,y);
    for(int i=15;i>=0;i--) if(d[fa[x][i]] >= d[y]) x = fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=15;i>=0;i--) if(fa[x][i] != fa[y][i]) x = fa[x][i],y = fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int dfs(int x)
{
    ans[x] =1;
    for(int i=0;i<son[x].size();i++) ans[x] += dfs(son[x][i]);
    return ans[x];
}
int main()
{
    // freopen("a.in","r",stdin);
    // freopen("k.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(scanf("%d",&x)!=EOF&&x)
        {
            G[x].push_back(i);
            food[i].push_back(x); 
            ++degree[i];
        }
    }
    topsort();
    //printf("%d ",cnt);
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
    {
        x = p[i];y = food[x][0];
        //printf("%d ",x);
        for(int j=1;j< food[x].size();j++) y = lca(y,food[x][j]);
        son[y].push_back(x); //点y是点x的支配点
        d[x] = d[y]+1;
        fa[x][0] = y;
        for(int j=1;j<=15;j++) fa[x][j] = fa[fa[x][j-1]][j-1]; //倍增
    }
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",ans[i]-1);
    return 0;
}